哥伦比亚数学的analysis and probability分析与概率课件辅导

首先同学美国哥伦比亚大学的analysis and probability分析与概率我们是可以匹配到老师，具体的上课时间同学可以和老师再具体商量，但是同学要先联系到我们课程规划老师，我们要先根据同学的辅导需求，帮同学具体匹配一位上课的老师。

一、分析与概率I

积分的构造、极限与积分

函数的Lp空间

二、概率要素

抛硬币或随机漫步模型

独立事件和独立随机变量

Khintchin弱数定律和Kolmogorov强数定律

随机变量收敛的概念

中心极限定理

三、傅里叶分析的要素

测度的傅里叶变换，Fourier-Lévy反演公式

分布和特征函数的收敛性

中心极限和Lindeberg定理的证明

欧氏空间上的傅里叶变换

傅里叶级数，泊松求和公式

拉普拉斯的谱分解

热方程和热核

第四布朗运动

布朗运动是一个高斯过程

作为随机游动标度极限的布朗运动

随机傅里叶级数的布朗运动

布朗运动和热方程

布朗路径的基本性质

分析二:偏微分方程与泛函分析

一阶偏微分方程

一阶实偏微分方程的柯西定理

一阶完全可积方程

隐函数定理

线性和非线性偏微分方程的基本例子

泛函解析框架，巴拿赫和希尔伯特空间

巴拿赫空间中的隐函数定理

三、二阶偏微分方程

定性描述:椭圆，抛物线，双曲方程

柯西问题

最大的原则

Sobolev和Schauder空间

一个先验估计和格林函数

紧算子的Riesz-Schauder理论

详细处理基本例子

紧致流形上的拉普拉斯方程和热方程

对de Rham和Hodge理论的应用

四、选题选择

黎曼-洛克和指数定理

拉普拉斯式的行列式，模形式

积分表示，希尔伯特变换，奇异积分算子

Subelliptic方程

纳什-莫泽隐函数定理

几何或物理中的非线性方程

前提条件:分析与概率i可以与分析II同时进行。

我罕见的事件

克莱姆定理

大偏差理论导论

Shannon-Breiman-McMillan定理

条件分布与期望

测度的绝对连续性和奇点

Radon-Nikodym定理。条件分布

条件期望作为最小二乘投影

条件独立性的概念

马氏链导论。调和函数

定义，基本性质，例子，变换

可选抽样和上交叉定理，收敛

伯克霍尔德-甘迪和阿祖马的不平等

Doob分解，平方可积鞅

强大数定律和中心极限定理

以及等等知识点，看同学具体是需要老师讲解哪方面的知识，同学自己可以准备好课件资料，我们的老师也会进行详细的备课，分享一些题目以及解题技巧等等。