英国曼大傅立叶分析与勒贝格积分补习

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勒贝格思想的一个应用是，人们可以引入一个函数的向量空间，其中傅立叶级数以自然的方式出现。

曼大傅立叶分析与勒贝格积分辅导

以下是关于这门课程的学习目标：

制定与周期函数相关的傅立叶级数;

描述简单，可测量，可集成的函数的含义，并验证某些函数是否满足此类特性;

在R上定义一个σ代数，Lebesgue测度，并使用测度构造积分;

证明Lebesgue积分的收敛定理，并用它们来计算某些无穷级数的Lebesgue积分;

证明平方可积周期函数集形成一个希尔伯特空间;

将周期函数的傅立叶级数与平方可积周期函数的希尔伯特空间相关;

教学大纲

傅里叶级数，收敛性和狄利克雷定理。

修订可数集和不可数集(康托集)。

黎曼的整合方法。 Lesbesgue度量R，Borel集，可测集和函数，Lebesgue积分的构造。

Lebesgue积分的极限定理。

平方可积函数和傅立叶级数，希尔伯特空间。

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