留学生物理大二数学微积分辅导

　　物理-微积分-数学，挺有意思的

　　微积分我们先了解下，牛顿和莱布尼茨发明的，肯定和物理有关，微积分可以用数学思维解决物理问题，反之亦可。

　　现代微积分是在17世纪的欧洲由牛顿和莱布尼茨(相互独立，在同一时间首次出版)发展起来的，但其中的元素最早是出现在古希腊，然后在中国和中东，再到中世纪的欧洲和印度。目的是为了解决求瞬间运动和曲线下面积这两个问题。

　　这里还有个精彩的故事，是说当年牛顿和莱布尼茨第一次发表各自的成果时，数学界就发明微积分的归属和优先权问题爆发一场旷日持久的大争论。牛顿最先得出结论，而莱布尼茨最先将其发表。牛顿称莱布尼茨从他未发表的手稿中盗取了想法，皇家学会的一些成员也跟牛顿持同一观点。这场大纷争将使数学家分成两派：一派是英国数学家，捍卫牛顿;另一派是欧洲大陆数学家。结果是对英国数学家不利。日后对牛顿和莱布尼茨的论文的小心检视，证实两人是独立得出自己的结论。莱布尼茨从积分推导，牛顿从微分推导。

　　1.1 基本概念

　　微积分学(Calculus) 是研究极限、微分学、积分学和无穷级数等的一个数学分支。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的学问。正如：几何学是研究形状的学问、代数学是研究代数运算和解方程的学问一样。微积分学又称为“初等数学分析。

　　1.2 分类

　　微积分学在代数学和几何学的基础上建立起来。分为三个分支，分别是极限、微分学、积分学。

　　微分学，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述，包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。使函数、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符号进行演绎。

　　积分学，积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，包括求积分的运算，为定义和计算长度、面积、体积等提供一套通用的方法。不定积分是导数的逆运算，即反导数;积分是微分的逆运算。极限，导数(微商)是一种极限。定积分也是一种极限，即随自变量的延申，值无限趋近于某个值。

　　1.3 基本定理

　　微积分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus)又称微积分基本公式，证实微分和积分互为逆运算。更精确地说，它将一个反导数的具体值与定积分联系起来。因为计算反导数通常比应用定积分定义更加简单，微积分基本公式为计算定积分提供了一个行之有效的方式。它也可以被理解为微分是积分逆运算的精确解释。