英国剑桥大学研究生模型理论课业题目的讲解

　　Hello~大家好，首先，剑桥大学模型理论的基础是相似理论，涉及到的知识点很细，下面为大家简单的介绍一下，关于模型理论知识点中的确定相似判据的方法，希望对广大留学生有所帮助。

　　确定相似判据的方法

　　相似判据是根据相似理论确定的，有下述两种方法：

　　A. 方程式分析法

　　适用于已有数学方程描述的现象，以常温静态实验应力分析为例，按弹性力学，原型的静力平衡方程为：

B. 量纲分析法

这是一种广泛应用的方法，对于那些还没有数学方程的问题尤为重要

选用E、l 为基本单位，并用无量纲数表示，得：

结构变态模型

对于诸如工字型、箱形等空间薄壁结构，如果主要是处于平面应力状态，则在设计和制造模型时，只须保证模型和原型的平面几何形状相似，而厚度可以改变。最简单的情况是将薄壁截面简化为任意厚度的矩形截面。这时，应力转换关系可按不同载荷形式和相应的截面几何特性来确定。对于轴向拉、压和平面弯曲，其关系式分别为：

公理化、量词消去和模型完备性

将模型理论的方法应用于一类数学对象(如图论意义上的群或树)的第一步，通常是微不足道的，是选择一个签名σ，并将对象表示为σ结构。下一步是显示该类是一个初级课程，即在一阶逻辑中是公理化的(即有一个理论T使得当且仅当σ结构满足以下条件时，它才属于该类T).例如，这个步骤对于树是失败的，因为连通性不能用一阶逻辑来表示。公理化确保了模型理论可以谈论正确的对象。量词消去可以看作是保证模型理论对对象说不太多的条件。

式中A为横截面的面积；P为轴向力；M为弯矩；I为截面的形心主惯性矩。

在一定条件下，把几何相似条件放松，将三维的薄壁截面构件简化为二维的矩形截面构件，而仅保持平面几何相似的模型，称为结构变态模型。用这种模型可以避免模型制造的困难，也扩大了模型理论和模型实验的应用范围。

　　以上是关于模型理论相关的知识点概述，希望同学们可以从中吸取到对自己有帮助的知识，早日顺利完成学业。