澳洲UNSW离散数学课程重点难点汇总

新南威尔士大学（UNSW）的离散数学（MATH1081）课程内容涉及离散数学的五大支柱：集合论、数论、证明与逻辑、组合论和图论。课程所涉及的理论将为理解所有科学学科，特别是高等数学和计算机科学中出现的许多问题奠定良好的基础。以下是对UNSW离散数学课程重点难点的汇总，希望对你的学习有所帮助。

一、UNSW离散数学课程重点

1、集合与函数

- 集合、子集、幂集。 相等、千分数。

- 集合运算：联集、交集、差集、笛卡尔积。

- 万能集、补集。

- 罗素悖论。

- 函数。域、同域和范围。箭头图。

- 上限和下限函数。集合的图像和反图像。双射函数。

- 函数的合成。

- 反函数。

2、整数、模块算术和关系

- 质数和可分性

- 算术基本定理

- 欧几里得算法

- 模块算术

- 解线性公因式

- 一般关系

- 反身性、对称性和反证性

- 等价关系

- 部分有序集和哈斯图

3、逻辑与证明

- 证明与直觉。直接证明。

- 普遍语句的证明、穷尽、举例证明。

- 存在性语句的证明。构造证明与非构造证明。

- 量化语句的否定。

- 反证、间接证明、矛盾证明

- 量词。带有多个量词的语句。

- 推理中的常见错误。逆向谬误和反向谬误。佯谬、默认假设等。

- 数学归纳法。

- 命题、连接词、复合命题。

- 真值表。同义反复、或然性、逻辑等价。

- 蕴涵、反向、逆向、双条件。

- 推理规则

4、枚举与概率

- 计数与概率

- 乘法规则

- 加法法则

- 包含-排除原则

- 鸽子洞原理

- 排列与组合

- 二项式和多项式定理

- 递推关系

- 递归定义的集合和函数

5、图形

- 基本术语。简单图Kn。有向图，子图，补图。

- 握手定理。

- 二方图，Km,n。

- 相邻矩阵和入射矩阵。

- 同构、同构不变式。

- 漫步、路径与回路。欧拉和汉密尔顿路径。连通图，连通成分。

- 平面图。欧拉公式。双重图。平面性的必要条件。库拉托夫斯基定理。

- 树，生成树。

- 加权图。最小生成树 Kruskal 和 Dijkstra 算法。

二、UNSW离散数学课程难点

MATH1081的目标是在你完成课程时，你应该理解教学大纲所涵盖的概念和方法，并掌握将这些概念和方法应用于解决适当问题的技能。成功完成这门课程将为你理解许多应用中出现的问题，尤其是计算机科学中的问题奠定良好的基础。

以下是课程的难点：

1、阐明教学大纲中的定义和定理，并将其应用于具体实例。

2、应用教学大纲中的概念和技术解决适当的问题。

3、使用正确的术语有效地表达数学思想。

4、利用所学方法辅助交流数学思想。

5、识别并创建有效的数学论证。

如果你在学习离散数学课程的过程中遇到问题，考而思随时能够为你提供一对一新南威尔士大学课程辅导。你可以直接联系考而思的课程顾问，了解有关课程辅导的详情，并及时在专业学术导师的指导和帮助下更好地进行学习。