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发布时间:2024-03-25 16:44:21
发布来源:考而思
摘要:墨尔本大学大一微积分1 (MAST10005)课程的目的是扩展学生的函数和微积分知识,并向学生介绍向量和复数的主题。学生将学习反三角函数等新函数,并学习如何将微分方法扩展到这些函数。同时,学生还将学习使用积分方法求解一阶微分方程。下面是对微积分1课程重点内容的梳理,希望对正在学习这门课的同学有所帮助。
墨尔本大学大一微积分1 (MAST10005)课程的目的是扩展学生的函数和微积分知识,并向学生介绍向量和复数的主题。学生将学习反三角函数等新函数,并学习如何将微分方法扩展到这些函数。同时,学生还将学习使用积分方法求解一阶微分方程。下面是对微积分1课程重点内容的梳理,希望对正在学习这门课的同学有所帮助。
一、微积分1课程重点内容梳理
1、微积分:单变量函数的图形、三角函数及其反函数、反三角函数的导数、隐式微分和参数曲线。
2、积分微积分:积分的性质、三角函数和代数代换积分以及部分分数的各种应用。
3、常微分方程:解决人口建模等应用中出现的简单一阶微分方程。
4、向量:点积、标量和向量投影、向量方程指定的平面曲线。
5、复数:复数算术、复数平面区域草图、De Moivre定理、多项式的根、代数基本定理。
二、微积分1课程预期学习成果
1、认识单实变函数,包括注入函数和双射函数、函数的组成以及定义反函数的条件;
2、用图形表示和分析多项式函数、圆函数、反圆函数和倒易函数的主要特征;
3、处理正弦、余弦和正切的简单三角恒等式和复角与双角公式;
4、使用二维和三维矢量算术进行计算,计算标量积、矢量投影和分解,用矢量方程参数化平面曲线并确定相应的直角坐标方程;
5、将微分方法扩展到隐式微分、反圆函数导数、二阶和高阶导数,并能将其应用于包括曲线勾画在内的问题;
6、使用代数和三角代换以及部分分数来评估积分;
7、应用积分方法解决曲线间面积和简单常微分方程求解等问题;
8、使用实数扩展到复数集的算术进行计算,包括复数在直角坐标系和极坐标系中的表示法。
综上所述,墨尔本大学大一微积分1课程的重点内容主要包括微分与积分、常微分方程、向量和复数等。学生在学习这门课程时应注重理论与实践相结合,掌握基本概念和计算方法,并能够应用所学知识解决实际问题。同时,建议学生多做习题,加深对知识的理解和掌握。通过系统学习和不断练习,学生应该能在这门课程中取得良好的成绩,并为未来的学习打下坚实的基础。
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