纽约大学数学专业抽象代数课程解析

　　纽约大学的数学系抽象代数课程，主要会给学生介绍抽象代数结构，包括群、环和域、集合和关系、整数的同余和唯一因子分解、群、置换群、同态和商群、环和商环、欧几里德环、多项式环、字段、有限扩展等核心内容。这篇文章主要给大家分享一些可以参考的教科书，同时帮同学们了解课程的评估方式，考试分数占比是多少，应该怎么学习。

　　一、课程大纲内容和教学概述

　　这门课首先介绍上述提到的核心知识点，同学们也可以看到很多来自数论、线性代数、几何、组合数学和计算机科学的相关例子。

　　课程会简单回顾一下集合论的相关知识，在算术和数论基础上，你会遇到群和环的一个基本例子，即同余群Z/nZ。有了这个例子，可以给出抽象群的定义，然后推导出其基本性质。

　　接着，课程会给出一个新的例子，叫置换群。在了解一般群理论后，课程会引入更多主题，包括陪集、正规子群、商群等。课程最后会学习的是环和域的相关内容。

　　课程关键词(可以提前预习噢!)：集合和关系;整数的同余和唯一因子分解;群、子群、同系物-位相，同构;环状基团;元素的顺序;拉格朗日定理;置换群，置换的奇偶性;凯莱定理;商群;环和商环，欧几里德环，多项式环;有限域。

　　二、可用参考教材

　　1.Judson’s Abstract Algebra: Theory and Applications

　　其他可用Reference Books：

　　2.Michael Artin, Algebra, 2nd Edition, Pearson, 2010

　　3.David Dummit and Richard Foote, Abstract Algebra, 3rd Edition, Wiley, 2003

　　4.Thomas W. Judson, Abstract Algebra: Theory and Applications (Open Source Textbook)

　　三、课程评估(有考试)

　　1.作业：在纽约大学课堂上，基本每周都有一次家庭作业。除非有合理理由，否则不能迟交，而且要提前告知老师。最低分数的作业会被删除。

　　2.测验和考试：可能会涉及到三次小测验。

　　3.课程最终成绩：家庭作业和测验成绩一般会尽快公布。最终成绩的分数占比是：20%家庭作业+20%测验+30%期中+30%期末考试

　　分数采用加权计算方式，具体分数对应关系如下：

　　以上就是抽象代数这门课的完整介绍。如果在课程学习过程中遇到问题，或者在期末考试备考时有题目不会，大家都可以随时咨询考而思的一对一课程补习老师!