美国大学数理经济作业辅导

　　美国大学数理经济学需要学习很多内容，其中多数内容都比较有挑战。下面我们给大家分享两个数理经济学作业中会出现的重要题目，同时提供答案解析，希望对同学们的作业完成有一定帮助。

　　例题一：

　　Consider a simple consumer optimization problem: maximize x^αy1^-αsubject to

　　P12 +p2y =k. Assume positive wealth (k) and prices (p1,p2), and lies in the unit interval.

　　Proceed as follows.

　　a. Define a strictly increasing transformation of a function. Why does a strictly increasing

　　transformation have not effect of the maximizer or minimizer of the function?

　　b. Set up a Lagrangian representation of this problem, using a strictly increasing transformation

　　of the objective function. (You must do this.)

　　c. From this Lagrangian, derive three first order necessary conditions (as equations). Partially

　　reduce these three equations to eliminate the Lagrange multiplier . Show your algebra neatly

　　and explicitly.

　　d. Set up a matrix system representing the (two-equation) partially reduced system. Solve for

　　and using a matrix inverse. (What does it mean when we note that matrix multiplication is

　　not commutative?)

　　e. Find the wealth (k) elasticities of x and y. Provide a verbal interpretation of these elasticities.

　　(What is the difference between a slope and an elasticity. Is a derivative a slope or an elasticity?)

　　答案解析：

　　一个函数的严格递增变换是一个保持函数值顺序的变换。这意味着如果f(x)

　　b.这个问题的拉格朗日表示为:

　　L(x, y，λ) = g(xαy1-α) + λ(P12 + p2y - k)

　　c.为了得到一阶必要条件，我们取拉格朗日函数对x, y，λ的偏导数，令它们等于零:

　　σL/σx = αxα-1y1-αλ = 0

　　σL/σy = (1-α)xαy-αλ + p2 = 0

　　σL/σλ = P12 + p2y - k = 0

　　为了消除拉格朗日乘子λ，我们可以将第一个方程解为λ，代入第二个方程:

　　λ = 0(来自第一个方程)

　　(1-α)xαy-α(0) + p2 = 0

　　(1-α)xαy-α = -p2

　　d.部分化简后的体系为:

　　(1-α)xαy-α = -p2

　　P12 + p2y - k = 0

　　为了求解x和y，我们可以将系统表示为矩阵方程:

　　[αxα-1y1-α] = [-p2]

　　[P12 + p2y - k]

　　利用矩阵逆，我们可以解出x和y：

　　[αxα-1y1-α] = [-p2]

　　[P12 + p2y - k]

　　[αxα-1y1-α] = [-p2]

　　[P12 + p2y - k]

　　[αxα-1y1-α] = [-p2]

　　[P12 + p2y - k]

　　e. x和y的财富(k)弹性可以通过x和y对k求导来计算:

　　弹性(x) =(σx /σk) * (k / x) =(σx /σk) * (1 / x)

　　弹性y =(σy /σk) * (k / y) =(σy /σk) * (1 / y)

　　斜率测量自变量(x)单位变化时因变量(y)的变化。弹性测量自变量变化1%时因变量变化的百分比。导数既可以表示斜率，也可以表示弹性，这取决于如何解释它。

　　例题二：

　　Consider any two sets P and Q. These are included in an implicit universal set, which you do not need to discuss.

　　a. Use a set membership table to define P∪ , Q，P∩Q , P−Q , and PΔQ. Use a combined table.

　　b. Carefully and precisely explain how to interpret this table. How does it serve to define these

　　set operations?

　　c. Carefully and precisely explain how a set membership table can prove set identities. How is

　　this a different use of set membership tables than before?

　　d. Use set membership tables to prove DeMorgan’s Laws (for absolute complements). Carefully

　　explain how the tables provide proofs of identity, referring explicitly to your tables.

　　答案解析：

　　a.使用一个集合成员表来定义P∪Q，P∩Q，P−Q和PΔQ。使用一个组合表。

　　首先，我们列出所有可能的元素组合，然后根据元素是否属于相应的集合来填充表格。

　　P∪Q表示P和Q的并集，即包含P和Q中所有元素的集合。

　　P∩Q表示P和Q的交集，即同时属于P和Q的元素的集合。

　　P−Q表示P减去Q，即属于P但不属于Q的元素的集合。

　　PΔQ表示P和Q的对称差，即属于P或属于Q但不同时属于P和Q的元素的集合。

　　b.仔细而准确地解释如何解读这个表格。它如何用来定义这些集合操作?

　　这个表格通过展示元素的成员关系来定义集合操作。对于每个元素，我们可以根据表格中的“是”或“否”来确定它是否属于相应的集合。

　　例如，在P∪Q的列中，如果一个元素在P或Q中出现，那么对应的表格中的值将为“是”。在P∩Q的列中，如果一个元素同时在P和Q中出现，那么对应的表格中的值将为“是”。

　　c.仔细而准确地解释集合成员表如何证明集合恒等式。这与之前使用集合成员表的用途有何不同?

　　集合成员表可以通过比较不同集合操作的结果来证明集合恒等式。通过查看表格中的值，我们可以确定两个集合操作是否产生了相同的结果。

　　与之前使用集合成员表的用途不同，这里的目的是证明集合恒等式，而不仅仅是描述集合的成员关系。

　　d.使用集合成员表证明德摩根定律(对于绝对补集)。仔细解释表格如何提供恒等式的证明，明确引用你的表格。

　　德摩根定律有两个部分：1. (P∪Q)' = P'∩Q' 2. (P∩Q)' = P'∪Q'

　　我们可以使用集合成员表来证明这两个部分。

　　首先，我们列出P∪Q和P'∩Q'的成员关系。然后，我们可以观察到对于每个元素，它在P∪Q中的成员关系与在P'∩Q'中的成员关系相反。这证明了第一个部分的德摩根定律。

　　接下来，我们列出P∩Q和P'∪Q'的成员关系。同样，我们可以观察到对于每个元素，它在P∩Q中的成员关系与在P'∪Q'中的成员关系相反。这证明了第二个部分的德摩根定律。

　　以上就是美国大学数理经济学作业解析。如果有别的作业问题，同学们也可以随时咨询考而思的资深课业辅导教师，获取一对一专业解答!