国外留学生复习指导：昆士兰大学物理学研一课程(常微分方程和动力系统)

　　昆士兰大学的物理学研究生项目中，很多同学在研究生一年级时会学习一门课程，即常微分方程和动力系统。这门课程可是令不少同学感到痛苦的课程。要应对考试，同学们务必在考前先做好复习。下面我们先来回顾一下课程的核心内容以及重要的学习和评估目标，需要的同学赶紧“码”住!

　　一、核心内容复习

　　课程主要学习微分方程的局部理论、二阶微分方程的n维线性系统及其范式稳定性与分岔理论一维地图、混沌入门等内容。另外，在这门课程刚开始的时候，老师应该就提到过用分离变量法求解线性常系数微分方程和非线性一阶常微分方程。如果同学们对线性常微分方程系统、基本矩阵、常系数线性2D系统的相平面分析等内容还不熟悉的话，在复习时也要多花时间!

　　二、复习要点

　　这门课程主要关于常微分方程和动力系统的定性方法。通过学习课程下，学生需要理解这些方法，并且应用这些方法去深入理解数学、自然科学以及工程学中的模型。在复习时，要注意以下几个关键的课程目标，这些也是考评的重点所在!

　　1.熟悉常微分方程系统解的存在性和性质;

　　2.掌握常微分方程系统的不动点的存在性和稳定性，参考李亚普诺夫稳定性，渐近稳定性和可能使用李亚普诺夫函数;

　　3.参照哈特曼定理和稳定流形定理，解释双曲性的含义以及这意味着稳定流形和不稳定流形的存在;

　　4.了解二维临界点的分叉特性，能够识别鞍结、跨临界、干草叉和Hopf分叉;

　　5.掌握映射临界点的存在性、稳定性和分支性质。研究分叉，如鞍结、跨临界、倍周期以及倍周期分叉到混沌的级联;

　　6.参考马蹄铁、对初始条件的敏感性、符号动力学和李亚普诺夫指数，确定地图是否是混沌的;

　　7.从课程中发展出的各种方法中分析一个OEDs系统，并以书面形式交流你的结果和发现;

　　8.分析课程的主要思想和技术如何应用于其他学科。

　　三、评估须知

　　注意，这门课程前期有连个作业，加起来分数占比是整门课程的46%，这意味平时的作业也不能忽视。最后期末时，课程有两小时的在线考试，分数为54%，上述的重要学习目标，同学们要确保自己基本达到，这样才能更好地应考，考出理想成绩。

　　以上就是昆士兰大学常微分方程和动力系统考前复习的相关辅导内容。对课程和考试有什么问题，欢迎大家给考而思留言，我们的专业老师会及时给大家定制辅导方案噢!