首页> 爱丁堡大学 > 爱丁堡大学本科数学专业新生可以预习哪些课程?
发布时间:2022-10-09 18:58:26
发布来源:考而思
摘要:爱丁堡大学本科数学专业大一共有三门必修课:线性代数导论、微积分及其应用、证明和问题解决。这些在我们所有的数学课程中都很常见,会占据你一半的时间。课程建立在你的纯数学知识的基础上,并介绍了大学所需的更严谨的数学思维方式。新生在入学前,可以着重预习这三门课,课程的主要内容如下。
爱丁堡大学本科数学专业大一共有三门必修课:线性代数导论、微积分及其应用、证明和问题解决。这些在我们所有的数学课程中都很常见,会占据你一半的时间。课程建立在你的纯数学知识的基础上,并介绍了大学所需的更严谨的数学思维方式。新生在入学前,可以着重预习这三门课,课程的主要内容如下。
一、线性代数导论
这门课是对线性代数的介绍,主要是R^n,但最后会介绍抽象向量空间。关键主题有向量、线性方程组、矩阵、特征值和特征向量以及正交性。课程还介绍了线性无关、生成空间和基的重要概念。课程的目的是让学生能够:
1、解线性方程组并展示对解的本质的理解。
2、用任意维的向量、矩阵、特征值和特征向量进行精确高效的计算。
3、展示对二维和三维向量和向量运算的几何理解。
4、展示对正交性和任意维度投影的理解。
5、以正式的方式(定义/定理/证明或使用例子)讨论线性代数中的陈述,作为对向量空间进行更抽象、纯数学处理的第一步。
二、微积分及其应用
这门课介绍了微积分的两个主要分支:微分学和积分学。两者的核心都是函数、数列或级数极限的概念。除了促进对这些微积分基础的概念理解之外,课程还将发展计算能力,这两者对于进一步的数学学习都是必不可少的。课程主要涵盖了以下主题:函数;极限和连续性;反函数;积分;微积分基本定理;序列和级数;泰勒和麦克劳林级数;微分方程、矩和指数增长。课程的目的是让学生能够:
1、通过评估和操作极限和连续函数,展示对相关内容的理解。
2、通过识别和应用求导的标准方法,展示对微分的理解和应用。
3、通过识别和应用计算积分的标准方法,展示对积分的理解和应用。
4、将微积分应用于各种数学应用,包括曲线绘制、优化问题以及变化率、面积和体积的计算。
5、通过描述无穷序列和级数的收敛性质,展示对相关内容的基本理解。
三、证明和问题解决
这门课旨在介绍和发展纯数学高级学习所需的基本技能。课程主要涵盖了以下主题:
1、集合,证明量词,实数,有理数和无理数。
2、不等式,根和幂,归纳法。
3、收敛序列;最小上界、单调收敛、小数。
4、复数,单位根,多项式方程,代数基本定理。
5、欧几里德算法,质因数分解,质数。
6、同余,素性测试。
7、计数和选择,二项式系数,更多集合论。
8、等价关系,函数;排列。
同学如果想预习爱丁堡大学本科数学专业的课程,可以参考上述内容。
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