美国伊利诺伊大学UIUC IE518期末考点要了解！

美国伊利诺伊大学香槟分校IE518这门课的目的是让学生学习排队论的基础，即基本模型、关键思想和方法。同时还旨在让学生理解如何应用排队论来建模和分析工程系统，并学习排队论中的其他和/或更高级的主题。正在学习这门课的同学如果想提前为期末考试做准备，不妨看看下面的考点总结。

一、基础

1、概率和随机过程

2、拉普拉斯变换和生成函数

3、排队符号和基础

二、单阶段马尔可夫系统

1、平稳状态下的生灭系统

2、到达时分布与时间平均值之间的关系；PASTA(泊松到达见时间平均值)

3、具有相位型到达间隔和服务时间分布的系统

三、某些型号的不敏感性(工作时间分布)特性

1、损失模型(M/GI/m/m)及其推广

2、后进先服务模式(M/GI/1-PreemptiveLCFS)

四、M/GI/1系统

1、嵌入式马尔可夫链；到达、离开和时间平均分布之间的关系

2、平稳分布的波拉克-钦钦公式

3、平稳分布的尾部衰减率

4、逗留时间、等待时间、未完成工作的平稳分布

5、系统忙期

五、GI/M/m系统

1、嵌入马尔可夫链(到达时)及其平稳分布

2、平稳分布；GI/M/1的简单解决方案

六、GI/GI/m系统

1、GI/GI/1：等待时间的Lindley递归；工作负载和空闲时间动态

2、交通拥挤扩散极限/近似值

七、排队网络

1、M/M/m串联网络：稳态输出流:产品形式平稳分布

2、M/M/m Jackson网络：产品形式平稳分布

3、M/M/m队列的封闭网络

4、多类开放/封闭/混合产品形式网络

八、排队网络稳定性问题

1、亚临界负荷下可能的不稳定性

2、基于李亚普诺夫-福斯特准则的稳定性证明

3、流体极限

综上所述，美国伊利诺伊大学香槟分校的IE518课程主要介绍了排队系统及其在工程中的应用。考试所涉及的关键主题有经典的单阶段模型和排队网络，以及对排队论关键思想、方法和工具的应用，例如：马尔可夫过程、嵌入马尔可夫链、PASTA性质、可逆性、乘积形式平稳分布、随机稳定性、渐近分析。同学在考前可以针对上述内容进行重点复习。