新南威尔士大学MATH5855课程大纲解析

新南威尔士大学MATH5855课程给出了作为应用统计学主干的多元分析的方法论背景。介绍了多变量方法，涵盖主成分分析、典型相关分析、聚类分析、因子分析和判别分析。计算和数据分析是这门课的突出特点。以下是MATH5855课程大纲解析。

一、课程目标

本课程将为学生提供一个坚实的多元分析方法背景，作为应用统计学的主干。学生将学习最常用的多变量方法的理论基础，如均值向量和协方差矩阵估计和测试、相关性估计和测试、判别分析、分类和支持向量机、主成分、典型相关性分析、聚类分析、因子分析和结构方程。

学生将在这些方法的背景中学习多元正态假设的性质和重要性。基于SAS的计算将是课程的重点。课程结束时，学生应该能够使用上述所有方法，对真实数据集进行实际分析。

二、课程主题

本课程将涵盖从以下主题中选取的内容，具体内容最终由实际授课情况决定：

1、多元正态分布

2、多元正态均值的估计和检验

3、相关性、偏相关和多重相关性

4、主成分分析；典范相关分析

5、多元线性模型和方差分析；协方差矩阵的检验

6、因子分析；结构方程模型(概述)

7、分类：判别分析和支持向量机

8、Copula模型；聚类

三、学习成果

1、使用多元分析理论、方法和应用中的一般术语、符号和概念。

2、创造性地使用多元正态分布的性质来证明基于多元正态分布的统计推断过程的最优性。

3、制定和解决使用下列多元统计程序之一或组合的推理问题：关于均值向量和协方差矩阵的推理、关于相关性和偏相关的推理、典型相关分析、判别和/或分类问题、聚类、主成分、因子分析和协方差结构模型。

4、使用SAS系统中可用的强大程序执行上述多变量推理程序。

5、编写关于数据输入和输出的简单SAS指令，并使用SAS/IML对自己的简单多元分析进行编码。

7、能将多元技术和模型应用于数据集分析，解释结果并得出结论。

综上所述，新南威尔士大学MATH5855课程将讨论多元均值、协方差矩阵和协方差结构的似然比检验。然后将研究相关、部分相关和多重相关的估计和检验方面，并详细讨论鉴别分析、聚类分析、主成分分析、正则分析、因子分析和潜在变量等重要的实际应用。