发布时间:2022-08-18 19:09:38
发布来源:考而思
摘要:利兹大学数字和向量课程介绍了19世纪数学领域的三个影响深远的发展:复数、向量和严格的极限概念。复数是许多纯数学和应用数学的自然背景,向量提供了描述力学、引力和电磁学的自然语言,而严格的极限概念是微积分的基础。在此过程中,学生将超越A-level数学中强调的简单计算和解决问题的技能,并学会制定严格的数学证明。数字和向量课程重点摘要如下。
利兹大学数字和向量课程介绍了19世纪数学领域的三个影响深远的发展:复数、向量和严格的极限概念。复数是许多纯数学和应用数学的自然背景,向量提供了描述力学、引力和电磁学的自然语言,而严格的极限概念是微积分的基础。在此过程中,学生将超越A-level数学中强调的简单计算和解决问题的技能,并学会制定严格的数学证明。数字和向量课程重点摘要如下。
一、课程重点摘要
1、数字
第一部分,课程将处理数字。你应该熟悉自然数和整数,有理数和实数。课程将回忆这些数字的特性和用途。这一部分的关键是复数。课程将讨论如何用复数计算,以及如何用图形表示。此外还将讨论数学中最著名的公式之一,欧拉公式。
(1)自然数和整数。
(2)归纳证明:三角数;多项式增长与指数增长;几何和。
(3)有理数和实数:实数和实数线。
(4)复数:复数的定义;复数运算;复杂平面;复数的极坐标形式;复数的指数形式与欧拉公式;复杂根。
2、序列和级数
这一部分,课程将讨论数列和实数序列。主要讨论极限的概念,这是数学中最重要的概念之一。课程还将讨论其严格定义,分析极限的性质并导出数列(和级数)有极限的条件。
(1)实数序列:示例和定义;序列的性质;序列的收敛性;极限算法;计算极限;收敛标准。
(2)无穷级数:定义和示例;(收敛)级数的性质;比率测试(及其他);收敛级数的算法;幂级数。
3、向量
(1)加法和标量乘法:向量相加;位置向量和坐标。
(2)标量积和矢量积:标量积;矢量积。
(3)线、平面和球体:直线方程;平面方程;球体方程。
二、课程学习目标
1、用复数执行代数计算,并求解复杂变量的简单方程;
2、确定简单序列和级数是否收敛;
3、用向量进行计算,用向量语言写出线、面、球的方程,反过来描述简单向量方程解集的几何;
4、构造简单命题的严密数学证明。
以上就是利兹大学数字和向量课程重点摘要。希望同学能够通过学习实现上述课程目标。
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