澳洲偏微分方程MTH3011Partial differential equations课程介绍

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偏微分方程

MTH3011

Partial differential equations

学习目标

课程内容：

偏微分方程在科学和工业的许多领域中普遍存在。这门课主要介绍了以下内容：偏微分方程导论；一阶偏微分方程及其特征，平流方程，非线性方程。二阶偏微分方程类；适定问题的边界和/或初始条件。波动方程：无限和有限空间区域的精确解，其他双曲偏微分方程，波的反射。热方程：无限域上的精确解，固定和/或绝缘边界条件的变量分离。常微分方程的有限差分法，截断误差。热方程的正解法、反解法和曲克-尼科尔森数值解法，截断误差和稳定性分析。平流方程的数值求解方法：逆风差分。拉普拉斯方程在不同域上的精确解。拉普拉斯和泊松方程的数值方法。

学习成果：

成功完成课程后，学生应该能够：

1、理解偏微分方程在物理过程的数学建模中的作用；

2、求解一系列一阶偏微分方程，包括使用“特征线法”；

3、理解三种基本类型的线性二阶偏微分方程的性质，包括合适的初始和/或边界条件；

4、理解扩散方程、波动方程和拉普拉斯方程的数学性质，并在一些简单条件下准确求解；

5、分析和解释由平流方程、扩散方程和拉普拉斯方程模拟的简单应用；

6、理解常微分方程和偏微分方程的有限差分近似原理，理解一系列有用数值方法的优点和缺点，包括其稳定性；

7、使用计算机评估某些偏微分方程的数值解，并以图形显示这些结果。

课程评估：持续评估，40% (Hurdle)；期末考试(3小时10分钟)，60% (Hurdle)。

要通过这门课程，学生必须在期末考试和持续评估中取得至少50%的总分和至少40%的成绩。

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