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算法与复杂性
COMP36111
Algorithms and Complexity
学习目标
课程内容：
本课程是对计算复杂性理论的独立介绍。除了对基本算法和数学符号有所了解之外，无需其他先决条件。教学将完全采用传统授课方式，辅以规定的课程教材。课程旨在使学生熟悉计算复杂性理论的基本概念和技术。
课程大纲：
- 有向图：拓扑排序和塔让算法。
- 无向图：并集查找、Grzegorczyk层次、并集查找的复杂度。
- 流网络：最优流、二维匹配、最小成本最大流。
- 图灵机和可计算性。
- 计算复杂度的度量。
- 分离定理。
- 命题逻辑和复杂度：SAT、k-SAT、Horn-SAT和QBF-SAT（第一部分）。
- 困难和简化：库克定理。
- 图论问题：三色问题、哈密顿电路和欧拉电路、TSP。
- 萨维奇定理和伊默曼-塞莱普塞尼定理。
- 命题逻辑与复杂性：SAT、k-SAT、Horn-SAT和QBF-SAT（第二部分）。
- 拉德纳定理。
- 其他内容：一阶逻辑与复杂性：决策问题。
学习成果：
通过本课程的学习，学生将能够：
1、理解与图灵计算模型相关的常见复杂度类别的标准层级。
2、理解（问题）简化与计算难度的概念，并熟悉确定较低复杂度界限的技术——特别是NPTime-hardness。
3、熟悉复杂度理论中最重要、最核心的定理（库克定理、拉德纳定理、萨维奇定理、伊莫曼-塞莱普塞尼定理）。
4、查阅并理解复杂度理论方面的科学文献。
5、分析一系列问题的计算复杂度。
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