首页>英国统计建模专题ATopics in Statistical Modelling A
统计建模专题A
MAS3918
Topics in Statistical Modelling A
学习目标
课程内容:
本课程将讨论纽卡斯尔大学当前的统计研究,并向学生介绍以下两个领域。每个主题都涉及理论发展和应用研究,通常涉及计算方面。
1、极端统计:这一主题介绍了一种看似不可能完成的任务:预测比以往任何事件都极端的事件发生的概率。例如,计算防止洪水所需的防波堤高度,以及模拟过高的污染水平。
2、体育建模:这一主题的重点是体育比赛结果的统计建模。课程将考虑根据对结果(以胜负或比赛分数的形式)和涉及多个项目的结果(可能以显式排序或隐式排序的形式)来构建排名。
3、时间序列:时间序列是一组按时间排序的数据,例如每天中午测量到的特定地点的二氧化碳浓度,或每月记录的产品销售额。在统计学中,数据通常被视为从总体中独立抽取的。时间序列具有趋势和季节性或周期性行为等特征。这一主题将考虑时间序列的建模和推断,以及未来观测值的预测。
4、生存分析:许多领域都关注测量事件发生时间的资料。近几十年来,此类资料的主要应用是预测患者发生某些事件之前的存活时间。这些事件可能是死亡,也可能是疾病复发或某些其他事件。此类应用不仅限于医疗领域:电池的耗电时间或机器部件的寿命都是工业领域的例子。这些数据被称为生存数据,有时也称为寿命数据,对这些数据的分析称为生存分析。
课程大纲:
本课程将向学生介绍两个领域,其中可能包括以下列出的领域。以下给出了预期的课程大纲,但可能会根据最新的发展进行更改。
1、极端统计:极值类型定理、广义极值分布(GEV)、GEV的概然性和估计、其用途和局限性。其他极值特征:r阶极值统计分布和广义帕累托分布、点过程特征。实际问题的应用:时间依赖性、非平稳性。环境和其他数据的极值建模涉及的问题。非数学的多变量极值概述。
2、体育建模:基于配对比较的队/球员排名方法(Bradley-Terry模型),处理平局情况的扩展(Davidson模型);多项目排名方法(Plackett-Luce),包括对多平局情况的调整。足球比赛基本泊松模型;Dixon-Coles模型。扩展计数数据模型;零膨胀和过度分散。纳入主场优势、动态模型和时间加权成分。将贯穿始终地应用于足球、网球、板球和一级方程式等运动。
3、时间序列:时间序列简介,包括趋势效应、季节性和移动平均线。线性高斯过程、平稳性、自协方差和自相关。平稳过程的自回归(AR)、移动平均(MA)和混合(ARMA)模型。简单案例中的可能性,如AR(1)。ARIMA过程、差分、季节性ARIMA作为非平稳过程的模型。样本自相关、部分自相关和相关图在模型选择中的作用。自相关检验。模型参数的推断。预测。动态线性模型和卡尔曼滤波器。滤波和平滑。使用R进行时间序列分析。
4、生存分析:事件发生时间数据、删截模式。非参数生存分析:Kaplan-Meier估计值的计算;对数秩统计的使用。参数生存分析:指数、Weibull和log-logistic分布;协变量效应的似然分析。比例风险模型:部分似然;诊断;时间变化效应。脆弱性。预测和解释性变异。
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