英国曲线与曲面MAS3713Curves and Surfaces课程介绍

曲线与曲面

MAS3713

Curves and Surfaces

学习目标

课程内容：

本课程旨在让学生掌握三维曲线与曲面的理论基础。学生将学习参数化曲线以及局部曲面片段的运用。学生将学习曲率的精确定义，并计算许多著名例题。学生将了解等周不等式和最小曲面的应用。

本课程将重点介绍曲线和曲面的数学描述。在20世纪初，这些概念成为支撑广义相对论、变分法、拉格朗日动力学和更高维几何学的数学基石。本课程将侧重于计算实例，适合喜欢将结果应用于特定案例的学生。

课程大纲：

• 参数化曲线：实例、弧长、曲率、扭转和Frenet-Serret公式。

• 等周问题。

• 参数化曲面：实例、曲面的切线。

• 第一基本形式和等距变换。

• 第二基本形式和曲率。

• 选定主题：最小曲面和肥皂泡、最小曲面的Weierstrass参数化。

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