英国数论与密码学MAS3707Number Theory and Cryptography课程介绍

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数论与密码学

MAS3707

Number Theory and Cryptography

学习目标

课程内容：

本课程将介绍数论中的一些经典结果。理解军事、外交和商业领域中加密和解密所依据的数学原理。说明数论和群论在现代通信中发挥的重要作用。

课程将研究密码的破译技术，并研究密码组合方法如何降低此类技术的脆弱性。课程将研究公钥加密（非对称密码），任何人都可以加密信息，但只有密钥持有者才能解密。此外，课程将研究数字签名的概念，这是一种验证电子消息发送者身份的方法。大多数密码都基于数论、群论和几何学的数学结构。课程将主要关注数论的应用。同时，课程将使用一些群论的概念，但无需任何先验知识。

课程大纲：

• 同余算术。同余方程的中国剩余定理。除数、和、莫比乌斯和欧拉求和函数及其性质。拉格朗日定理。x^d-1模a的根。狄利克雷级数。无穷级数展开。黎曼函数。二次余数。高斯互易律。重点强调定理的应用和使用。

• 模运算和有限域。对称密码：置换密码、仿射密码和矩阵密码。公钥加密：密钥交换协议、非对称密码（特别是RSA）、认证。质数检验和因子分解技术。

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