矩阵分析
MAS3705
Matrix analysis
学习目标
课程内容：
本课程旨在为学生提供一系列对矩阵进行对角化和因式分解的工具和方法。矩阵在数学中起着关键作用，在纯数学、统计学和物理学中有着广泛的应用，并且在数学、经济学、工程学和运筹学等几乎所有科学领域都必不可少。矩阵分析为此提供了一个通用框架，有助于开发设计工具和算法，从而高效地解决线性系统、多项式矩阵方程、优化问题以及量子信息理论中出现的问题。
本课程将重点关注线性代数与数学分析相结合的关键结果。课程结束时，学生将了解矩阵分析的经典和最新成果，这些成果已被证明对纯数学和应用数学具有重要意义。
课程大纲：
• 矩阵分解（约当标准形、极分解、奇异值分解等）
• 矩阵的相似类。
• 埃尔米特矩阵和正定矩阵。
• 标准矩阵和各种子类的谱定理。
• 佩隆-弗罗贝尼乌斯定理。
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