英国复分析MAS2702Complex Analysis课程介绍

复分析

MAS2702

Complex Analysis

学习目标

课程内容：

本课程将介绍解析函数理论的主要结果。课程将研究复平面内的初等函数，研究其连续性和可微性，以及积分时的结果。复平面积分涉及线积分的概念，许多计算可以简化为简单的代数练习，这些方法可以用来非常简单地解决许多用标准方法难以解决的积分问题。复变理论在数学和科学的许多分支中都起着至关重要的作用，例如，在代数几何、数论、复变动力学和分形、流体力学、弦理论和电子工程中。

教学大纲：

1、复平面、开集和闭集、极限和连续性。

2、可微分性：Cauchy-Riemann关系；解析函数；主值。

3、等值线积分；柯西定理；柯西积分公式。

4、极点、残差、劳伦级数。

5、柯西残差定理。

6、实积分的求值。

7、拉普拉斯和傅立叶变换：求值、反演。

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