英国实分析MAS1614Real Analysis课程介绍

实分析

MAS1614

Real Analysis

学习目标

课程内容：

本课程旨在通过研究实数的性质，向学生介绍严格的分析。牛顿和莱布尼兹等启蒙思想家所认为的微积分，在解决涉及初等函数的问题方面非常成功。然而，当数学家们在 18 世纪和 19 世纪开始考虑更精密、更复杂的函数时，需要一些方法来确保所需的结果仍然成立。本课程将向学生介绍实数的思考方法，使其能够严格证明在课程中看到的一些结果，并为使用实数以外的数学对象（如复数）进行分析和微积分奠定基础。

课程大纲：

- 实数的性质和构造

- 序列和收敛

- 数列

- 函数和极限

- 连续性及其后果

- 可微性及其后果

- 幂级数

- 黎曼积分

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