英国概率STATS5024Probability课程介绍

概率

STATS5024

Probability

学习目标

课程内容：

本课程提供了概率论的结构化发展，尤其是随机变量和随机向量理论。课程的进度非常快，因为课程开始时假定学生之前几乎没有接触过概率论，但在课程结束时却能达到高级水平。

课程目标：

1、有条理地发展概率论，重点是随机变量和随机向量理论；

2、培养学生利用概率论解决实际问题的能力。

学习成果：

通过本课程的学习，学生将能够：

1、说出概率公理，并用其证明概率论中的基本命题；

2、在一个或多个维度上使用概率质量函数和概率密度函数来计算特定情况下的概率和百分位数；

3、写出一维或多维矩的一般定义（包括期望值向量和方差-协方差矩阵），从这些定义推导出一般性质，并计算特定情况下的矩；

4、识别标准离散和连续概率分布，并用其求解概率、百分位数和矩；

5、使用随机向量的联合分布来推导一个或多个组成变量的边际分布或条件分布；

6、确定两个或多个随机向量是否独立；

7、写出一个或多个维度的概率生成函数、矩生成函数和特征函数的一般定义，从这些定义中推导出一般性质，并计算特定情况下的函数；

8、求解一个或多个维度中随机变量函数的分布；

9、使用标准方法推导随机变量序列之和的精确分布；

10、说明并使用大数定律和中心极限定理；

11、说明并使用多项式分布和多变量正态分布（MVN）的性质；

12、综合运用课程知识解决实际问题。

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