凸优化
Convex Optimisation
学习目标
凸优化Convex Optimisation
凸优化是关于一类特殊的数学规划的高级课程。课程在控制系统、信号处理、网络、优化设计、数据分析、建模、统计和金融等领域有着广泛的应用。凸优化课程提供了凸分析结果的概述,以及凸最优化对偶理论,许多应用实例和凸优化内点方法的介绍。
课程内容:
凸优化课程介绍了凸优化的理论基础及其在数学金融中的重要问题的应用。课程旨在介绍凸优化,着重于理论、建模技术以及算法分析和设计。最近的发展,如凸正则化和压缩传感将被讨论。同时研究了凸优化在机器学习、信号处理和金融领域的应用。课程的简要大纲如下:
1、凸集和凸函数的基本性质
2、凸优化的基础,特别强调对偶理论
3、Markowitz投资组合理论和CAPM模型
4、期望效用最大化和无套利
5、连续时间套期保值的凸性
学习成果:
完成课程学习后,学生应该能够:
1、当凸优化问题在实践中出现时,识别并将其公式化;
2、了解解决线性、二次和半定规划问题的一系列算法,并评估其性能;
3、理解理论基础,并能够利用其描述优化问题的最优解;
4、理解凸优化在机器学习、信号处理、压缩感知和金融中的作用;
5、使用CVX软件建模和解决凸优化问题。
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