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金融业中的Malliavin微积分
Malliavin Calculus in Finance
学习目标
金融业中的Malliavin微积分Malliavin Calculus in Finance
金融业中的Malliavin微积分课程的目的是给Malliavin微积分及其在金融蒙特卡罗模拟领域的应用一个基本介绍。课程将集中讨论一个应用，而不是对这个理论作一般性的阐述。即蒙特卡罗计算的金融敏感度称为Greeks，其中部分积分的Malliavin微积分可以使用。Greeks是对某一金融数量的任何衍生产品的总称。例如，期权的delta是当前期权价格相对于当前价值的导数。Greeks在应用金融中有各种各样的用途，比如风险评估和其他选项的复制。
课程内容：
金融业中的Malliavin微积分课程的目的是在理论和实践之间架起一座桥梁。介绍Malliavin微积分是一种易于应用的工具，可以恢复、统一和概括之前文献中关于随机波动率建模的几个结果，这些结果与vanilla、远期和VIX隐含波动率面相关。Malliavin微积分可以应用于局部、随机，也可以应用于粗糙波动率(由分数布朗运动驱动)，从而得到简单而明确的结果。
金融业中的Malliavin微积分课程涵盖的主题：
1、期权定价和波动率模型概述：期权定价问题;波动过程。
2、数学工具：Malliavin微积分概述，定义和基本性质;Malliavin微积分中的关键工具;分数布朗运动与粗糙波动率。
3、Malliavin微积分在隐含波动率曲面研究中的应用：ATM短期隐含波动水平;ATM短时倾斜;ATM短时曲率。
4、非常规期权隐含波动率：向前启动选项和分解公式;ATM短时隐含波动率限制;货币曲率;VIX期权。
学习成果：
结束课程学习后，学生通常能够：
1、了解定量金融的中级和高级文本，为面向具有随机分析基本背景的研究人员奠定基础。
2、了解一系列具体模型示例，如Heston、SABR和粗略波动率，以及一些数值实验和相应的Python脚本。
3、了解vanillas、远期生效期权和VIX期权的应用。
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