英国偏微分方程理论MATH70019Theory of Partial Differential Equations课程介绍

偏微分方程理论

MATH70019

Theory of Partial Differential Equations

学习目标

课程内容：

学生将通过本课程接触到由偏微分方程模拟的不同现象。课程将强调这些模型的数学分析，并简要介绍一些数值方法。

课程主题：

1、偏微分方程导论：基本概念、高斯定理。

2、特征线法：两个独立变量的线性和拟线性一阶偏微分方程；标量守恒定律；汉密尔顿-雅可比方程；特征线一般方法。

3、扩散：热量方程；极大值原理；变量分离；傅立叶级数。

4、波：1D波动方程；2D和3D波。

5、拉普拉斯-泊松方程：狄利克雷和诺依曼问题；变分法导论；狄利克雷原理；有限元法；拉格朗日和最小作用原理。

学习成果：

成功完成本课程后，学生将能够：

1、了解如何正式区分复杂的有限维泛函和简单的无限维泛函；

2、描述、选择和使用各种方法求解偏微分方程；

3、概述各种偏微分方程如何遵守守恒定律；

4、利用能量方法批判性地分析偏微分方程解的稳定性；

5、发展特征线的一般方法，推导程函方程；

6、证明在经典环境中变分法的正确使用。

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