英国几何力学MATH70010Geometric Mechanics课程介绍

几何力学

MATH70010

Geometric Mechanics

学习目标

课程内容：

本课程通过将经典力学中的几个例子都放在同一个几何框架中来探讨通往几何力学(GM)之路的一小部分。这个框架是基于线性代数、变换理论、微分方程、变分法和李群不变变分原理，及其对流形上定义的函数和微分形式的作用。

学习成果：

成功完成本课程后，学生将能够：

1、用以下定义描述光滑流形上的运动：切丛(TM)，余切丛(T*M，相空间)，动能，拉格朗日，变分导数，哈密顿变分原理(LagHvp)，欧拉-拉格朗日方程(EL eqns)；

2、推导和求解各种经典问题的欧拉-拉格朗日方程，例如：振子、平面摆、带电粒子运动、球体上运动、球面摆、旋转刚体、罗巴切夫斯基半平面上的测地线运动、牛顿万有引力定律的运动方程；

3、链接纤维导数、勒壤得转换、哈密尔顿方程、泊松括号以及作为李群作用动量映射的Noether量；

4、能将几何力学框架应用于刚体运动和行星运动开普勒问题的牛顿解法；

5、通过练习，展示对光滑可逆映射的变换理论和微分形式的微积分的熟悉，了解外部导数、楔形积、向量场收缩和李导数的Cartan公式；

6、能将李-泊松括号与矩阵李代数上矩阵李群的余联合作用联系起来；

7、从光滑可逆映射下的对称哈密顿原理推导出理想流体动力学方程。

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