英国函数空间及其应用MATH70020Function Spaces and Applications课程介绍

函数空间及其应用

MATH70020

Function Spaces and Applications

学习目标

课程内容：

本课程的目的是介绍基本的函数空间，教授学生进行偏微分方程分析所需的基本方法，并为应用此框架的课程“偏微分方程高级主题”做准备。

学习成果：

成功完成本课程后，学生将能够：

1、了解度量拓扑和积分理论的主要概念(法图引理、单调和控制收敛定理)；

2、处理与Banach空间相关的概念(柯西序列、完备性概念、有界算子、连续线性形式、对偶空间)；

3、应用函数一致收敛的概念，以及与可微函数空间相关的概念；

4、解释勒贝格空间中收敛的概念；

5、通过具有紧支撑的无限可微函数操纵卷积和软化器序列来逼近连续或勒贝格可积函数；

6、利用紧支撑下的无穷可微函数来逼近连续函数或勒贝格可积函数；

7、理解紧性的概念以及有限和无限维赋范向量空间之间的区别；

8、解释来自高级教科书和研究论文的结果；

9、独立评价和评估一个高级课题(即Banach空间中的弱紧性和弱星紧性的概念)。

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