英国动力系统MATH70008Dynamical Systems课程介绍

动力系统

MATH70008

Dynamical Systems

学习目标

课程内容：

动力系统理论是数学的一个重要领域，旨在描述状态随时间变化的对象。例如，包括太阳和所有行星的太阳系是一个动力系统，动力系统可以在许多其他领域找到，如金融、物理、生物和社会科学。本课程提供了离散时间动力系统基础的严格分析。

课程主题：

1、轨道、周期轨道及其局部稳定性；

2、拓扑动力学：不变集和极限集，编码和序列空间，拓扑共轭，传递和混合；

3、混沌动力学：敏感依赖、拓扑熵、拓扑马尔可夫链；

4、遍历理论：sigma-代数与测度，不变测度，Poincaré递归，遍历性与Birkhoff遍历定理，马尔可夫测度与度量熵。

学习成果：

成功完成本课程后，学生将能够：

1、熟悉拓扑动力学的基本概念；

2、了解动力系统的遍历理论；

3、理解符号动力学的概念，理解拓扑和概率动力学性质；

4、展示对混沌动力学精确数学特征的理解；

5、独立评价和评估基础之外的高级拓扑和概率动力学性质；

6、独立开发和解释二维和更高维度的例子。

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