英国计算线性代数MATH70024Computational Linear Algebra课程介绍

计算线性代数

MATH70024

Computational Linear Algebra

学习目标

课程内容：

线性方程组出现在数学、科学和工程领域的无数应用和问题中。本课程将从算法的发展、稳定性和应用方面，概述用于解决线性系统和特征值问题的算法。

课程主题：

1、直接方法：三角形和带状矩阵、高斯消去法、LU分解、条件和有限精度计算、旋转、Cholesky分解、QR分解及其数值实现。

2、特征值问题：幂法和变分、Jacobi方法，三对角化简，三对角矩阵特征值，QR方法。

3、迭代方法：Krylov子空间方法、Lanczos方法和Arnoldi迭代，共轭梯度法，GMRES，预处理。

学习成果：

成功完成本课程后，学生将能够：

1、描述、选择和使用矩阵的QR分解算法；

2、使用QR分解解决最小二乘问题；

3、应用LU分解求解线性系统；

4、分析和修改利用矩阵结构的算法；

5、寻找特征值问题的数值解；

6、批判性地分析求解线性系统的各种迭代方法。

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