英国分叉理论MATH70009Bifurcation Theory课程介绍

分叉理论

MATH70009

Bifurcation Theory

学习目标

课程内容：

本课程将介绍分叉理论，研究参数变化时，动态系统(如常微分方程和映射)的行为如何变化。课程的目标是让学生熟悉该理论的基础，其主要发现以及该理论背后超出其职权范围的普遍方法。

课程主题：

1、直线上和平面上的分叉；

2、中心流形定理，平衡态的局部分支；

3、周期轨道的局部分叉，即褶皱和尖点；

4、同宿环：简单动力学、Shilnikov混沌、Lorenz吸引子；

5、鞍结分叉：环面破坏，间歇性，blue-sky catastrophe。

学习成果：

成功完成本课程后，学生将能够：

1、利用基本降维方法(不变流形和不变叶理)；

2、运用范式方法；

3、展示稳定性理论基础的良好知识；

4、理解控制参数的作用并构建分叉图；

5、描述与经典的局部和全局分叉相关的数学框架；

6、解释高级教科书和分叉理论研究论文的结果；

7、独立评价和评估从周期到准周期机制的转变，以及通过破坏准周期到混沌的转变。

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