首页>英国偏微分方程高级主题Advanced topics in Partial Differential Equations
偏微分方程高级主题
MATH70021
Advanced topics in Partial Differential Equations
学习目标
课程内容:
本课程将运用变分方法分析椭圆型和抛物型偏微分方程的边值问题。这门课程由三部分组成。第一部分(分为两章)旨在进一步发展研究边值问题所需的工具,即分布和Sobolev空间。下面两部分专门讨论有界区域上的椭圆型和抛物型方程。课程的目的是让学生接触偏微分方程理论的一些重要方面,这些方面对那些将进一步研究偏微分方程的学生来说是最有用的,无论是在理论方面还是在数值方面。
学习成果:
成功完成本课程后,学生将能够:
1、理解分布的概念(分化、收敛);
2、熟练运用嵌入和紧致性定理、庞加莱不等式;
3、推导特定椭圆边值问题的变分公式,并提供导致解的存在性和唯一性证明的推理;
4、发展椭圆边值问题的谱理论;
5、利用相关椭圆算子的谱理论求解抛物型边值问题;
6、解释来自偏微分方程理论的高级教科书和研究论文的结果;
7、独立评估偏微分方程方面的前沿课题,即全空间上的非线性椭圆和抛物方程理论。
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