澳洲计算数学方法MTH4321Methods of computational mathematics课程介绍

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计算数学方法

MTH4321

Methods of computational mathematics

学习目标

课程内容：

计算方法对于解决应用数学中的实际问题至关重要。本课程旨在教授广泛使用的数值方法，用于解决由偏微分方程(PDEs)建模的科学、工程、生物和金融问题。课程介绍了椭圆型、抛物线型和双曲线型偏微分方程的数值方法，以及偏微分方程离散化产生的线性和非线性方程组的高级求解方法。

涵盖的主题可能涉及有限差分法、有限元法和有限体积法；线性和非线性系统的迭代和多重网格解算器；非线性双曲守恒定律；以及数值偏微分方程中的其他主题。数字准确性、稳定性和效率的概念在该课程中起着核心作用。学生将会得到关于数值方法理论的介绍(涉及方法的推导和一些证明)，并学会有效地实现计算方法。应用将涵盖不同的领域，如传热、期权定价、生物学和流体力学。

学习成果：

顺利完成本课程后，学生应该能够：

1、解释为偏微分方程选择的重要数值方法背后的数学理论，包括方法的推导和性质的分析。

2、解释和应用数值求解偏微分方程问题时的精确度、稳定性和计算成本的概念。

3、熟练运用数值方法求解偏微分方程和线性系统，并将其应用于科学、工程、生物和金融问题。

4、实现先进的数值偏微分方程方法，并在系统的计算测试中证明实现的正确性和效率。

5、能在计算数学领域应用批判性思维并展示书面和口头交流技巧。

课程评估：

1、三项作业，40%。

2、考试(3小时10分钟)，60%。

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