澳洲测度理论MTH4099Measure theory课程介绍

测度理论

MTH4099

Measure theory

学习目标

课程内容：

测度论是渗透所有核心数学领域(纯数学、应用数学和统计学)的理论之一。课程将从测度论的核心要素出发，发展勒贝格积分和概率论的知识。要求学生具备实分析和初等概率论的知识(虽然不要求泛函分析的相关知识，但鼓励学生提前学习)。另一方面，如上所述，本课程涵盖的主题将是理解高级课程(微分几何、高级分析、偏微分方程)的基础。

该课程将涵盖以下纯数学主题，如：半环，代数，集合的西格玛代数，测度，外测度，勒贝格和Borel测度，维塔利集的构造，可测和可积函数，勒贝格积分和基本定理，勒贝格空间，迭代测度和Fubini定理，收敛模式，符号测度，测度分解和Radon-Nikodym定理，勒贝格测度的近似结果。

该课程还将涵盖以下概率论基本主题，如：Borel-Cantelli引理，独立性，Kolmogorov 0-1定律，指数界限，条件期望，鞅。

学习成果：

顺利完成本课程后，学生应该能够：

1、使用适当的测度理论术语来描述复杂的问题。

2、能在数学的各个领域(例如，偏微分方程、几何分析、动力系统、广义相对论、概率论)使用测度理论的复杂工具。

3、确定测量理论的基本结果适用的具体情况，并展示将这些结果应用于所述情况的高级专业知识。

4、使用测量理论的语言交流复杂的结果和专门的信息。

课程评估：

1、连续评估，40%。

2、考试(3小时10分钟)，60%。

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