澳洲随机过程统计MTH3260Statistics of stochastic processes课程介绍

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随机过程统计

MTH3260

Statistics of stochastic processes

学习目标

课程内容：

许多实际实验涉及在一段时间内进行的重复测量，其中被观察的个体或系统在研究期间可能会不断进化。这类数据的例子出现在信号处理、金融建模和数学生物学中。对于这类实验，假设数据点独立且同分布(iid)的标准统计方法的价值非常有限，因为测量值之间存在相关性。本课程将介绍这类过程的统计方法。课程涵盖了以下主题：

基本统计回顾：其分布、性质和局限性；随机过程：马尔可夫、ARMA、平稳和扩散过程；可能性模型、图形模型、贝叶斯模型；决策理论、似然比检验、贝叶斯模型比较；充分统计量、最大似然估计、贝叶斯估计；指数族；随机变量和测度的收敛性；估计量的性质：偏差、一致性、效率；大数定律和遍历定理、中心极限定理；平稳过程的统计；ARMA过程的统计学；扩散过程的统计学。

学习成果：

成功完成课程后，学生应该能够：

1、解释似然模型在统计学中的核心作用；

2、使用图形模型构建随机过程的似然模型；

3、开发并应用似然比检验进行模型比较和选择；

4、使用最大似然原理来估计模型的参数；

5、应用贝叶斯方法进行模型比较和估计；

6、评估估计量是否具有期望的属性；

7、描述平稳过程时间平均值的渐近行为；

8、执行平稳、ARMA和扩散过程的模型选择和估计任务。

课程评估：连续评估，40%；考试(3小时10分钟)，60%。

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