澳洲金融数学MTH3251Financial mathematics课程介绍

金融数学

MTH3251

Financial mathematics

学习目标

课程内容：

学生将使用随机变量的概念及其用途作为不确定未来收益的模型。概念方面，课程分析的重要概念之一是条件期望，特别注意正态分布和多元正态分布。涉及不确定性的随时间演化的系统被建模为随机过程。离散时间中这样的例子有随机漫步和鞅。应用方面，课程研究了保险中的风险模型，得到了破产概率的界。连续时间模型基于布朗运动。随机分析使用伊藤积分和伊藤公式的新概念。金融领域的应用涉及布莱克-斯科尔斯模型和奥恩斯坦-乌伦贝克过程。引入了简单的随机微分方程。利率的另一个应用是Vasicek的随机微分方程。介绍了一种新的数学方法——概率测度变换。Girsanov定理给出了布朗运动及相关过程的测度变化。为了管理金融风险，提出了资产定价的基本定理，并将其应用于各种模型，如二项式和布莱克-斯科尔斯模型。套利、复制投资组合等重要概念被用于期权和其他金融合约的定价和对冲。

学习成果：

成功完成课程后，学生应该能够：

1、学习评估不确定未来收益的现代方法；

2、描述套利的概念及其与金融合约的相关性；

3、展示对条件期望、鞅和停止时间的理解；

4、解释随机过程的模型，如随机行走，布朗运动和扩散，以及随机微分方程；

5、用伊藤公式和基本随机微积分解一些随机微分方程；

6、应用概率测度变换方法和等价鞅测度对金融衍生品进行定价；

7、将资产定价的基本定理应用于二项式和布莱克-斯科尔斯模型；

8、建立保险中的离散时间风险模型，并利用可选停止定理来控制破产概率。

课程评估：连续评估，40%；考试(3小时10分钟)，60%。

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