澳洲度量空间，巴拿赫空间，希尔伯特空间MTH3160Metric spaces, Banach spaces, Hilbert spaces课程介绍

度量空间，巴拿赫空间，希尔伯特空间

MTH3160

Metric spaces, Banach spaces, Hilbert spaces

学习目标

课程内容：

本课程发展了度量空间、Banach空间和Hilbert空间理论。这些是支持现代物理学模型的基础，涉及广义相对论、量子力学和优化；对于理解随机现象、信号处理和数据压缩、傅立叶分析、微分方程和数值分析也是必不可少的。

课程涵盖的主题有：度量空间的基本介绍，度量和Banach空间中的拓扑，对偶空间，Banach空间之间的连续线性映射，可分Banach空间中的弱收敛和弱紧性，Hilbert空间和Riesz表示定理。这些理论的应用可能涉及压缩映射定理及其用于证明柯西-李普希茨定理(常微分方程解的存在唯一性)。

学习成果：

顺利完成本课程后，学生应该能够：

1、解释度量空间的基本拓扑性质，及其在其他数学领域中的应用；

2、应用分析中一些重要的基本定理及其应用，如压缩映射定理和Riesz表示定理；

3、确定常微分方程组初值问题解的存在性和唯一性的条件；

4、交流数学思想，并在适合数学学科的团队中工作。

课程评估：

1、连续评估，40%。

2、考试(3小时10分钟)，60%。

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澳洲度量空间，巴拿赫空间，希尔伯特空间课程辅导

课程课件讲解

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