澳洲代数2：环和域MTH3150Algebra 2: Rings and fields课程介绍

代数2：环和域

MTH3150

Algebra 2: Rings and fields

学习目标

课程内容：

本课程涵盖了以下主题：环、域、数域和代数扩张域；有限域的编码理论应用；高斯整数，哈密尔顿四元数；环中的欧几里德算法。

学习成果：

顺利完成本课程后，学生应该能够：

1、在代数中阐明抽象概念；

2、使用各种证明方法来证明数学结果；

3、处理最常见的环和域：整数、整数模n、矩阵环、有理数、实数和复数、更一般的结构，例如数域和代数扩张域、分裂域、代数整数和有限域；

4、展示对不同类型环的理解，例如整数域、主理想域、唯一分解域、欧几里得域、斜域；

5、展示对有限域分类的理解；

6、将整数上的已知概念推广到其他域，例如，使用欧几里德算法或多项式代数中的因式分解算法；

7、从较小的字段构造较大的字段(字段扩展和拆分字段)；

8、将场论应用于编码理论，了解循环码的分类。

课程评估：

1、连续评估，40%

2、考试(3小时10分钟)，60%。

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澳洲代数2：环和域课程辅导

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