澳洲拓扑：图形数学MTH3130Topology: The mathematics of shape课程介绍

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拓扑：图形数学

MTH3130

Topology: The mathematics of shape

学习目标

课程内容：

本课程涵盖了从点集拓扑到流形的主题：集合，拓扑空间，拓扑基础，空间性质，连通和Hausdorff；空间及其性质之间的映射，例如连续性、同胚和同伦；通过子空间、乘积、识别和细胞复合体构建空间；流形；代数和低维拓扑的附加主题，例如基本群和Seifert-van Kampen定理、曲面分类和纽结理论。此外，课程还将介绍空间的例子，例如欧几里得空间，表面(实射影平面，克莱因瓶，莫比乌斯带)，复形，函数空间，等等。

学习成果：

顺利完成本课程后，学生应该能够：

1、应用拓扑学的基本定义、概念、例子、定理和证明。

2、以各种形式构建和识别拓扑空间。

3、应用拓扑学中一些最著名的定理，如曲面分类和Seifert-van Kampen定理。

4、展示高级问题解决和定理证明技能。

5、注意拓扑学在其他数学和自然科学领域的应用范围。

6、展示书面和口头表达数学论点的技能，使数学概念、过程和结果能够有效地交流。

7、以个人或集体的方式与教职人员及同学合作，综合数学知识并运用数学技巧解决问题。

课程评估：

1、连续评估，40%

2、考试(3小时10分钟)，60%。

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