英国利兹大学向量微积分Vector Calculus辅导

可以辅导英国利兹大学向量微积分Vector Calculus。

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课程总结

向量微积分是普通一维微积分向更高维度的延伸。因此，它为研究各种各样的物理系统提供了数学框架，如可以用向量场和标量场描述的流体力学和电磁学。

完成本课程后，学生应该能够:

a)使用笛卡尔坐标、圆柱坐标和球坐标中的梯度、div和旋度算子计算向量场和标量场的向量和标量导数;

b)使用后缀符号来操作笛卡尔向量及其导数;

c)使用雅可比矩阵计算二维和三维的多重积分，包括改变变量;

d)计算线积分和面积分，并使用各种积分定理。

教学大纲

1.向量微积分:梯度、div、旋度和算子。方向导数和拉普拉斯算子。

2.后缀表示法:用后缀表示法表示向量及其乘积。克罗内克三角和交替张量。后缀符号中的Grad、div和curl。使用后缀符号来操作向量微分的乘积和组合。

3.标量的二重和三重积分。非矩形区域上二重积分积分阶的变化坐标转换:雅可比。柱面和球面极坐标。

4.三维空间中矢量的标量线积分和曲面积分。线和曲面、切向量和法向量的参数化。线积分和面积分的计算。线积分和面积分的其他形式。

5.精确微分和保守场。散度定理和斯托克斯定理。

6.正交曲线坐标。柱面和球面极坐标中的梯度、div和旋度。

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