爱尔兰本科偏微分方程PDE辅导

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PDE 综述

偏微分方程 (PDE) 是未知函数

与其相对于变量

的导数之间的关系.

下是 PDE 的示例：

In[1]:=

equation1 = \[PartialD]u(x, y)/\[PartialD]x + x \[PartialD]u(x, y)/\[PartialD]y == sin(x);

PDE 在应用中自然发生;他们模拟了物理量相对于空间变量和时间变量的变化率. 在此开发阶段，DSolve 通常仅适用于具有两个独立变量的 PDE.

PDE 的阶是其中出现的最高导数的阶. 前面的方程是一阶 PDE.

如果

及其导数满足方程，则函数

是给定 PDE 的解.

这是前一个方程的一个解：

In[2]:=

sol = u /. DSolve[equation1, u, {x, y}][[1]] /. Subscript[\[ConstantC], 1][t_] -> t

Out[2]=

验证解：

In[3]:=

Out[3]=

PDE 的通解涉及任意函数而不是任意常量，关于偏微分方程还有非常多的专业知识，如果同学需要更多关于爱尔兰本科偏微分方程PDE的辅导内容，可以直接联系我们客服老师咨询。