matlab求解高阶微分方程辅导

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微分方程(Differential equation，DE)

比如，函数 y=x 的导数为1，那么反过来问:什么函数的导数为1呢--

y'' = 1

这就是最简单的微分方程了。解就是:

y= x+C

微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的--阶

所以上面就是一阶微分方程。那为啥解里多个 C 呢，因为很显然，x+C 的导数也是1呀，它也满足方程给出的条件。

MATLAB中，一般用这个函数就能搞定: dsolve

例，解方程:

syms a y(t)eqn = diff(y,t) == a*y;dsolve(eqn)ans =C2*exp(a*t)

简单吧，注意方程里的等号，要写成“==”。

(MATLAB中，==表示等于，=表示赋值)

高阶的也一样啊:

syms y(t) aeqn = diff(y,t,2) == a*y;ySol(t) = dsolve(eqn)ySol(t) =C2*exp(-a^(1/2)*t) + C3*exp(a^(1/2)*t)

如果有初始条件，就把初始条件也写成一个方程的形式，跟在方程后面，如:

syms y(t) aeqn = diff(y,t) == a*y;cond = y(0) == 5;ySol(t) = dsolve(eqn,cond)ySol(t) =5*exp(a*t)微分方程数值解

除非再加个条件:y(0) = 0

这样，解就只能是 y=x 了，这种条件叫做微分方程的初始条件

微分方程的应用

微分方程的应用太多太多，甚至我们可以说，微积分能有今天这种科学基石的地位，很大一部分来自微分方程。

例几个应用一看便知:

力学

动力学中的牛顿第二运动定律 欧拉-拉格朗日方程 哈密顿力学

热力学

热力学中的牛顿冷却定律 热力学中的热传导方程

电磁学

麦克斯韦方程组

流体力学

纳维-斯托克斯方程 对流-扩散方程  导管中气流的仿真:纳维-斯托克斯方程

材料学

泊松方程

生物学

威尔霍斯特方程–生物族群增长模型 生物个体增长模型 洛特卡-沃尔泰拉方程–掠食者和猎物的动态模型

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