英国本科几何辅导

有老师可以教英国本科几何，爱丁堡大学的话同学是这门MATH10074课程吗？

微分几何是用微积分和线性代数的方法研究几何。它在科学和数学中有许多应用。本课程是在欧几里得空间中的曲线和曲面的背景下对这一经典主题的介绍。

课程从欧几里得空间中的曲线开始;它们没有固有的几何形状，完全由它们弯曲和扭曲的方式(曲率和扭转)决定。本课程的其余部分将发展表面的经典理论。这将在现代语言的差异形式中完成。曲面有一个内在几何的概念，微分几何的许多更高级的方面可以在这个简单的背景下得到证明。主要目标之一是量化曲面的曲率和形状的概念。本课程的高潮将是高斯-博内定理的草图证明，这是一个将曲面的曲率与其拓扑联系起来的深刻结果。

教学大纲:

欧氏空间中的曲线:正则性、速度、弧长、Frenet-Serret框架、曲率和挠率、等价问题。

R^n:切向量微积分，向量场，微分形式，移动框架，连接形式，结构方程。

欧氏空间中的曲面:正则性，第一和第二基本形式，曲率(主，中，高斯)，等距，高斯定理，曲面上的测地线，形式的积分，斯托克斯定理的陈述，欧拉特征，高斯-博内定理(草图证明)。

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