牛津大学数学系入学面试例题

同学你好，我们这里有很多牛津大学数学系入学面试例题，这里先给你展示一道题。我们辅导牛津大学这些院校入学面试笔试已经十三年了，所以积累了历年面试题目以外，还积累了很多我们老师贴合这些大学面试官思维所出的模拟面试题目，老师也会在辅导这些题目后，为你进行模拟面试场景练习，让你尽早适应流程和氛围。

这是牛津大学数学系入学面试例题

想象一个梯子靠在垂直的墙上，脚放在地上。梯子的中间横档已经在侧面涂上了不同的颜色，这样当我们从侧面看梯子时就可以看到它。梯子掉到地板上时，中间的横档是什么形状？

这个问题考验的是你能否做到数学家做的事情，就是把所有不重要的信息抽象出来，用数学来表示正在发生的事情。我会先问候选人他们认为会形成什么形状，然后问他们如何检验这个假设。他们最初可能会尝试在不同的阶段绘制梯子——这很好，但最终我们想要的是我们可以概括并且准确的东西(你不能确定你的绘图是否准确，尤其是当你在白板上绘制草图并且没有尺子的时候)。因此，最终他们会依靠数学，并试图用方程来模拟这种情况。如果他们卡住了，我们会问他们梯子与墙壁和地板是什么形状，他们最终会发现梯子在每个阶段都形成了一个直角三角形。有些人可能会立即跳到毕达哥拉斯定理，并利用它来寻找答案(即它以地板与墙壁的交点为中心形成一个四分之一圆)。

这是一个有趣的问题，因为答案通常与他们的预期相反，因为他们会考虑梯子倒下时的形状(即远离墙壁和地板的曲线的一系列切线)。一个很好的扩展是当我们看到梯子上1/3或2/3点时会发生什么。

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