滑铁卢大学MATH135课程主要内容有什么？

滑铁卢大学MATH135课程荣誉数学代数是对数学基本数系的研究。这门课程有两个主题：数系和数学语言。数系部分涵盖了整数、整数模n、复数和多项式。数学语言部分涉及如何思考和描述作为数学家正在做的事情。由于MATH135强调证明而不是计算，因此同学需要学习证明语言。我们整理了滑铁卢大学MATH135课程主要内容，希望对同学有帮助。

1、单元1：数学语言导论

语言、集合、数学的陈述和否定、量词和量词语句、嵌套量词。

2、单元2：数学命题的逻辑分析

真值表与否定、合取与析取、逻辑运算符和代数、蕴涵、逆命题和逆否命题、当且仅当。

3、单元3：证明数学命题

证明普遍量化陈述、证明存在量化陈述、证明蕴涵、数的可整除性、对位证明、反证法、证明当且仅当命题。

4、数学归纳法

求和、乘积和递归符号，归纳法证明、二项式定理、强归纳证明。

5、单元5：集合

集合符号、集合操作、集合的子集、集合相等。

6、单元6：最大公约数

除法算法、最大公约数、正确性证明和Bézout引理、扩展欧几里得算法、最大公约数的进一步性质、质数、唯一因数分解定理、质因数分解和最大公约数。

7、单元7：二元线性丢番图方程

二元线性丢番图方程，如何在两个变量中找到所有解。

8、单元8：同余与模运算

一致、同余的基本性质、同余和余数、线性刻画、非线性刻画，同余类和模算法、费马小定理、孙子剩余定理、模量拆分。

9、单元9：RSA公钥加密方案

公开密匙加密、RSA方案实现、验证RSA方案的有效性。

10、单元10：复数

标准形式、共轭和模量、复平面与极坐标形式、德莫弗定理、复n次根、平方根与二次公式。

11、单元11：多项式

多项式运算，复多项式的根与代数基本定理，实多项式与共轭根定理，整数多项式和有理根定理，更多关于根和因式分解的例子。

总的来说，通过学习滑铁卢大学MATH135课程，同学应该能够发展与阅读和写作证据相关的词汇、技巧和分析技能，并在阐明猜想和发现证据方面获得练习，最重要的是了解数学基本数系的性质。如果同学需要老师随时解答在课程学习过程中遇到的问题，直接联系我们就行。